1979 yılında Yeşilköyspor'da futbola başladı. 1986'da Galatasaray'a transfer oldu. 1987-1992 yılları arasında Konyaspor'da oynadı. 1992-93 sezonunda yeniden Galatasaray'a dönen "Hugo" lakaplı futbolcu, 2002-03 sezonu sonunda jübilesini yaptı.
Mücadeleci bir orta saha oyuncusu olan ve 351 maçta 44 gol atan Suat Kaya, Bülent Korkmaz'la birlikte Türkiye Süper Ligi'nde en çok şampiyonluk gören (8 kez) futbolcu olarak tarihe geçti. 16 kez milli olan Kaya, Galatasaray'la UEFA Kupası ve Süper Kupa şampiyonluğu da yaşadı.